MZI（马赫-曾德尔干涉仪，Mach–Zehnder interferometers）在光计算中发挥着非常重要的作用，利用它可以完成光子的矩阵运算，基于其中相移器（phase shifter）所处的位置，MZI可以分为对称与非对称两种，本文对于这两种MZI的传递矩阵与功能进行大致的分析，以便于自己和大家在光计算领域之后的学习。
传递矩阵
考虑两个MMI为对称结构，即分光比均为50:50。
非对称MZI
考虑两个个相移器相移依次为，那么对于此时的传递矩阵，有：
对式子进行化简，可以得到：
如果考虑，那么可以进一步得到：
对称MZI
同理对于此时的传递矩阵来说，有：
对式子进行化简，可以得到：
如果考虑，并且进行相应的欧拉变换，最终可以得到：
功能分析
首先，我们不难发现，两种结构的MZI对应的传递矩阵的列向量组都可以构成一个标准正交向量集，即它们都是酉矩阵。
这里的功能主要考虑它们在构成任意酉矩阵中的作用，即对任意酉矩阵进行消元操作。我们知道，在矩阵消元时，执行消元的矩阵如果左乘在目标矩阵上，那么它对应着行消元；反之右乘则对应着列消元。所以对于对称结构的MZI来说，它只能执行特定情况下的行列消元，即目标矩阵对应两行（列）上的元素相位差为0或者π；而对于非对称结构的MZI来说，它只能执行特定情况下的行消元（原因相同），但是可以执行任意情况下的列消元（相移可以配置）。
结语
本人纯小白，如有错误还请大家不吝指正，谢谢。